已知{an}中,a1=1,(n+1)an+1-nan=0,求an

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 04:36:06

我把an+1看成字母加角标
则由(n+1)an+1-nan=0得
a>1时
有nan-(n-1)an-1=0
(n-1)an-1-(n-2)an-2=0
......
2a2-a1=0
累加得：nan=a1=1
即an=1/n
对a1=1/1也成立
故an=1/n

(n+1)an+1 - nan=0
变形
(n+1)an+1 = nan
令Tn=nan
所以存在
Tn=Tn-1=Tn-2=.....=T2=T1
故有Tn=T1=1乘以a1=1
即nan=1
则an=1/n

2楼的答案也是对的~就看你选哪种~ 1楼是个眼子~完全胡扯~

由（n+1）an+1-nan=0
得 nan+an+1-nan=0
所以 an=-1
又因为a1=1
所以当n≥2时，an=-1